Metoda nodurilor (Cremona)
Principiu: Fiecare nod se tratează ca un corp rigid în echilibru. Se aplică cele două ecuații de echilibru al forțelor (ΣFx = 0 și ΣFy = 0) și se determină forțele necunoscute din bare. Se pornește de la nodul cu cel mult 2 bare necunoscute (noduri de rezemare sau de capăt), apoi se avansează sistematic.
Procedura generală
- Calculul reacțiunilor
Aplică echilibrul global al grinzii: ΣFx = 0, ΣFy = 0, ΣM = 0. Determină toate reacțiunile de rezemare.
- Identifică nodul de start
Alege un nod cu cel mult 2 bare cu forțe necunoscute. La nodurile de rezemare poți vedea ușor ce bare sunt adiacente.
- Echilibru la nod
Desenează diagrama corpului liber (DCL) a nodului. Presupune toate forțele ca tracțiune (pozitive = trag nodul). Aplică ΣFx = 0 și ΣFy = 0.
- Interpretare
Rezultat pozitiv → bara e în tracțiune (T). Rezultat negativ → bara e în compresiune (C). Marchează bara și treci la nodul următor.
- Repetă
Avansează la nodul următor cu cel mult 2 necunoscute (acum că ai aflat unele forțe). Continuă până calculezi toate barele.
- Verificare
La ultimul nod, ecuațiile de echilibru trebuie să fie satisfăcute fără necunoscute noi — aceasta verifică corectitudinea calculului.
Exemplu rezolvat complet
Grinda A(0,0), B(3m,0), C(6m,0), D(3m,3m). Sarcină P = 10 kN ↓ în D. Reazem articulat în A, reazem simplu (rolă) în C.
Echilibru global (A articulat, C rolă verticală):
Structura este simetrică față de D, deci reacțiunile egale sunt corecte.
Bara AD: direcție (3,3)/||(3,3)|| = (1/√2, 1/√2). Bara AB: orizontală (1,0).
Convenție: forță pozitivă = tracțiune (trage nodul spre celălalt capăt).
DCL — Nodul A:
FAD = −5√2 cunoscut (compresiune). Bara BD verticală: direcție (0,-1) de la D spre B. Bara CD: direcție (1/√2,−1/√2) spre C.
| Bară | Forță [kN] | Tip |
|---|---|---|
| AD | −5√2 ≈ −7.07 | C |
| CD | −5√2 ≈ −7.07 | C |
| AB | +5.00 | T |
| BC | +5.00 | T |
| BD | 0 | 0 |