ST551 · Rezistența Materialelor · Grinzi cu Zăbrele
Fișă de lucru
Ușor
Problema 1 — Verificarea statică și bare cu forță nulă
Grinda Warren din figură are 7 bare și 5 noduri. Reazem articulat în A, rolă în C. Sarcini: F = 20 kN vertical în jos în nodurile D și E.
- Verificați că structura este static determinată.
- Identificați prin reguli (fără calcul) dacă există bare cu forță nulă.
- Calculați reacțiunile în A și C.
- Calculați forțele în toate barele prin metoda nodurilor.
Date: Lpanou = 2 m, h = 1.73 m (unghi 60°)
F = 20 kN ↓ în D și E
F = 20 kN ↓ în D și E
Indicii și rezultate parțiale ▼
j=5, m=7, r=3 → 7+3=10=2·5 ✓ Static determinată
Bare cu F=0: niciuna (toate nodurile sunt încărcate sau au geometrie nefavorabilă regulii)
Reacțiuni: Ay = Cy = 20 kN ↑ (prin simetrie)
FAD = FCE = −23.1 kN (C) | FDB = FBE = +11.5 kN (T) | FDE = −11.5 kN (C) | FAB = FBC = +11.5 kN (T)
Mediu
Problema 2 — Metoda secțiunilor pe o grindă Pratt
O grindă Pratt cu 6 panouri egale (L = 18 m, h = 3 m) este încărcată cu câte P = 15 kN vertical în jos în fiecare nod al cordierei inferioare (6 noduri, total 90 kN). Reazem articulat la stânga, rolă la dreapta.
- Determinați reacțiunile (prin simetrie).
- Folosind metoda secțiunilor, calculați forțele în bara orizontală superioară U₃ (a treia bară a cordierei superioare, la mijlocul grinzii), în montantul vertical V₃ și în diagonala D₃ — toate la mijlocul deschiderii.
Date: 6 panouri × 3 m = 18 m; h = 3 m; P = 15 kN în nodurile L₁...L₆
Indiciu: secțiunea verticală trece prin U₃, V₃, L₃–L₄
Indiciu: secțiunea verticală trece prin U₃, V₃, L₃–L₄
Soluție ▼
Reacțiuni: RA = RB = 3·15 = 45 kN ↑
Forța tăietoare la mijloc: V = 45 − 3·15 = 0 kN → V₃ = 0
Moment încovoietor la mijloc: M = 45·9 − 15·(6+3) = 405−135 = 270 kN·m
FU₃ = −M/h = −270/3 = −90 kN (Compresiune în cordiera sup.)
FL₃L₄ = +M/h = +90 kN (Tracțiune în cordiera inf.)
D₃ = 0 kN (forță tăietoare zero → diagonala la mijloc poate fi zero-force)
Avansat
Problema 3 — Dimensionarea unei bare comprimate (flambaj)
Bara comprimată AD din exemplul rezolvat (FAD = 7.07 kN, lungime l = 3√2 ≈ 4.24 m) urmează să fie realizată dintr-un profil circular gol din oțel S235 (E = 210 GPa, σy = 235 MPa).
- Folosind formula lui Euler pentru flambaj elastic (F_{cr} = rac{pi^2 E I}{l^2}), calculați momentul de inerție minim I necesar pentru un factor de siguranță la flambaj n = 3.
- Găsiți diametrul exterior d al unui profil tubular cu grosimea peretelui t = 3 mm care satisface condiția.
- Verificați că tensiunea de compresiune directă este sub σy/2.
Formule: I = π(d⁴ − dᵢ⁴)/64; A = π(d² − dᵢ²)/4; dᵢ = d − 2t
Soluție ▼
Fcr = n·F = 3·7.07 = 21.2 kN
Imin = Fcr·l² / (π²·E) = 21200·(4.24)²/(π²·210·10⁹) = 1.95×10⁻⁸ m⁴ = 19.5 cm⁴
Încearcă d=60mm, t=3mm → dᵢ=54mm
I = π(60⁴−54⁴)/64 = π·(12.96M−8.50M)/64 ≈ 21.9 cm⁴ ≥ 19.5 ✓
A = π(60²−54²)/4 = π·(3600−2916)/4 ≈ 5.37 cm²
σ = F/A = 7070/537 = 13.2 MPa ≪ 235/2 = 117.5 MPa ✓